Faire une descente de charge c'est additionner le poids de différents objets ,c'est tout... Le principe est simple mais la pratique nécessite de décomposer les objets de la toiture susceptibles d’appuyer. Il convient aussi de peser les objets dynamiques comme le vent et la neige.
Dans la pratique, voici ce qui est nécessaire :
- une liste de tous les objets de la toiture- une liste de la masse volumique de tous les objets correspondants .Cela peut être des masses volumiques d'objets en bois, en acier , en terre ,en paille , en verre etc .
- les dimensions des objets
Ainsi, nous avons :
1/ une fermette de 22 cm
2/ des liteaux de 4 cm de largeur
3/ des tuiles, ou des ardoises, ou du zinc c'est selon la nature de sa toiture
4/ de la laine de verre
5/ des plaques de plâtre
6/ du vent
7/ de la neige .
Pour les masses volumiques nous avons besoin de 👍
1/ La masse volumique du sapin 480 Kg/m3 = 480 DaN/m3 pour la fermette et les liteaux
2/ La masse surfacique des tuiles de 45 kg/m² = 45 DaN/m²
3/ La masse surfacique d'une plaque de plâtre 9 DaN/m².cm
4 /La masse volumique de l'air 1.225 kg/m3 = 1.225 DaN/m3 (pour mesurer la force du vent qui appuie sur la toiture)
Pour connaître la descente de charge d'une toiture sur une tête de mur, il s'agira de passer de la masse volumique vers une charge linéaire en passant au préalable par une charge surfacique.
Pour les charges surfaciques nous avons respectivement 👍
1/ fermette = 0.22 m * 35 DaN/m3 = 8 DaN/m²
2/ liteaux = 0.04 m * 20 DaN/m3 = 0.5 DaN/m²
3/ Tuile = 45 DaN/m²
4/ Plaque de plâtre = 9 DaN/m²
5/ laine de verre = 0,22 m X 20 = 4,5 DaN/m²
6/Pour le vent c'est un petit peu plus compliqué, Prenez la carte des vents ci-dessous et le lieu de votre chantier.
carte des vents
Admettons que nous sommes dans la ville d'Annecy , nous sommes en zone 1 et la vitesse du vent y est de 22 m/s d’après la carte .(Il y a tempête à partir du moment où les vents atteignent une vitesse de 40 m/s ou 144 km/h)
Voici ci-dessous la formule mathématique permettant de transformer la vitesse du vent en pression du vent.
ainsi la pression du vent à Annecy = 1.225 DaN/m3 * 22² / 2 = 296 N/m² = 29.6 DaN/m² = 30 DaN/m² . (Rappel 1.225 DaN/m3 , c'est la masse volumique de l'air .)
Ensuite, à cette pression du vent il s'agit d'administrer des coefficients pénalisants comme le coefficient d'exposition au vent et le coefficient de pression intérieure ou extérieure.
Commençons par le coefficient d'exposition au vent noté souvent Ce .
Admettons que nous fassions construire dans une zone urbanisée d'Annecy et que la hauteur du bâtiment soit de 5 m maximum.
ainsi en utilisant le tableau ci-dessous
Je peux déduire que la catégorie de rugosité de mon bâtiment et la 3b . Cela signifie que les bâtiments environnants aident à protéger la construction projetée du vent .Ensuite je peux déduire le coefficient d'exposition au vent en utilisant l’abaque ci-dessous
Comme le bâtiment n'est pas très haut (5 m maximum), le coefficient d'exposition avant ne sera pas très pénalisant . Ici , ce coefficient d'exposition au vent sera ainsi de 1,3.
Pression du vente à Annecy = 30*1.3 = 39 DaN/m²
Mais ce n'est pas fini il est encore possible d'ajouter un coefficient de pression résultant
Cr = Ce - Ci
Ce étant le coefficient de pression extérieure
Ci étant le coefficient de pression intérieure
Les calculs sont un peu compliqués aussi je vais prendre un forfait pour le Cr = 1,3 pour simplifier. Du reste , se battre pour quelques kilos du mètre carré en plus n'a pas vraiment de sens pour faire une descente de charge complète jusque dans les fondations.
Donc la pression finale du vent sur la toiture est égale = 39*1.3 = 50 DaN/m² .
Reprenons notre petite liste
1/ une fermette de 22 cm = 8 DaN/m²
2/ des liteaux de 4 cm de largeur = 0.5 DaN/m²
3/ des tuiles = 45 DaN/m²
4/ de la laine de verre = 4.5 DaN/m²
5/ des plaques de plâtre = 9 DaN/m²
6/ du vent = 50 DaN/m²
7/ de la neige = ? Caramba il manque encore la neige !
Alors pour le poids de la neige ,c’est un peu comme pour le vent . Il faut commencer par lire une carte des neiges à l’eurocode 1 que voici ci-dessous .
Après lecture de la carte nous déduisons que pour la ville d'Annecy nous sommes en zone C2. Après une petite recherche sur google, nous aurons aussi besoin de l'altitude de la ville d'Annecy qui est de 448 m.
Ensuite nous prenons le petit tableau qui va bien ci-dessous:
Dans ce tableau nous lisons pour une zone C2 que le Sk200 est égal = 0.65 KN/m² = 65 DaN/m² .
A présent au Sk200 Nous ajoutons une correction pour altitude, sachant que l'altitude de la ville d'Annecy est de A = 448 m.
Et donc grâce au tableau ci-dessus nous déduisons la formule qui va bien c'est-à-dire celle-ci .
Pour choisir entre ΔS1 (a) et ΔS2(A) ,Il suffit de lire la ligne “loi de la charge caractéristique pour une attitude supérieure à 200 mètres carrés” , il y est marqué dS1 ou delta S1(A) dans une case correspondant à C2 .Il faut aussi trouver la formule qui se situe dans la colonne Delta S1(A) et au croisement avec la ligne “entre 200 et 500” d’altitude .
La formule de maths à utiliser est donc :
Le poids de la neige S = (Sk200 + ΔS1 (A))* coefficient d’exposition au vent * coefficient de forme de la toiture .
S = (0.65 + 0.1*(448-200)/100)) * Coeff d’exposition au vent * coeff form de la toiture .
S = (0.65 + 0.248) *coeff exp vent * coeff form .
Soit Ce :le coefficient d’exposition au vent
choisir parmi les trois possibilités ci-dessous :
- Ce = 0,8 site balayé par les vents (zone plate, sans obstacle protégeant la construction du vent) ce qui signifie que la neige va être enlevé par le vent et donc il y aura moins de poids sur la toiture
- Ce = 1 site normal (zone où il n'y a pas de balayage de la neige par le vent)
- Ce = 1,2 site protéger des vents (zone où la construction est plus basse que le terrain et donc il peut y avoir accumulation de neige sur la toiture .Ou bien il y a des obstacles au vent et donc la neige peut s'accumuler .Il est normal que le coefficient soit pénalisant)
Le projet est en zone urbanisé les constructions voisines me protégeront un petit peu du vent et donc favoriseront l'accumulation de la neige , je prend donc un coeff pénalisant : Ce = 1,2
S comme Snow ou neige en anglais = S = (65 + 0.248) *1.2 * coeff form pour l’instant …
Il reste à déterminer le coefficient de forme. Ici aussi , le graphique ci-dessous devrait suffire .
Ce qu’il faut faire ? Choisir entre le coefficient µ1 (le moins pénalisant) et µ2 ( le plus pénalisant) .
Prendre la courbe µ2 quand vous avez une forme de toiture susceptible de présenter des endroits ou la neige risque de s’accumuler comme les acrotères (donc toutes les toitures terrasse) ou les noues .
Dans les autres cas , ou la neige ne s’accumule pas à des endroits spécifiques alors prendre la courbe µ1 .Il faut aussi connaître l’angle de la toiture .
Admettons que le projet ait une pente de 30 degrés alors en lisant sur le graphique ci-dessus µ1= 0.8 sans acrotère ni rien de particulier susceptible d’accumuler la neige sur le toit .
Alors Poids de la neige = S = (0.65 + 0.248) *1.2 *0.8 = 0.86 KN/m² = 86 DaN/m²
Autre méthode pour calculer µ1 ou µ2 , utiliser le tableau ci dessous
Rappel : quand vous allez à la musculation vous savez combien vous allez mettre sur la presse en kg .Et bien pour faire une descente de charge c'est le même principe il s'agit de sommer tous les poids de tous les objets. Et donc reprenons notre petite liste car une toiture fermette cela pèse (roulement de tambour ….)
1/ une fermette de 22 cm = 8 DaN/m²
2/ des liteaux de 4 cm de largeur = 0.5 DaN/m²
3/ des tuiles = 45 DaN/m²
4/ de la laine de verre = 4.5 DaN/m²
5/ des plaques de plâtre = 9 DaN/m²
6/ du vent = 50 DaN/m²
7/ de la neige = 86 DaN/m²
Faisons la somme de l’ensemble
La charge de la toiture = 8 + 0.5 + 45 + 4.5 + 9 + 50 + 86 = 203 DaN/m²
Et poursuivons la descente de charge de la toiture.
Nous savons qu' 1 mètre carré de toiture est susceptible de reprendre 203 kg du mètre carré. Ce poids va dévaler la pente de la toiture du faîtage jusqu'à gouttière puis être transmis sur la tête du mur à l'endroit où se trouve les chaînages horizontaux.
La toiture étant oblique à 30 degrés il en résulte que la force F (en rouge sur le schéma ci-dessous ) qui va pousser va être oblique elle aussi à 30 degrés .
Cette force oblique F peut-être décomposé en deux forces H et V , H comme force horizontale et V comme force verticale . La force qui nous intéresse est la force V verticale car c'est la force qui va courir le long des murs jusqu'à atteindre les fondations .Nous devons donc calculer la force V.
Pour cela nous avons besoin de deux paramètres, l'angle de la toiture et la longueur du rampant de la toiture. Pour trouver la longueur du rampant de la toiture il suffit de mesurer sa longueur sur les plans de son permis de construire.
Admettons que sur les plans la longueur du rampant soit de 4,62 ml .
Donc la force V = 4.62*cos(30°)*203 = 4 * 203 = 812 DaN/ml .
Ayet !! J’aie trouvé la valeur de la descente de charge de ma toiture , elle est de 812 DaN/ml .
Rmq :
- 4.62* cos(30°) = 4.00 ml représente la longueur du rampant projeté . On peut la mesurer aussi sur une vue en plan , si les plans de l’architecte sont à l ‘échelle .(cela évite de sortir les cosinus)
- Et à quoi cela sert ce résultat ? Et bien cela sert à dimensionner les aciers et la section béton des poutres , des linteaux et des fondations d'un bâtiment .